Setiap hari, matahari nampak bergerak mengitari bumi. Matahari terbit dari ufuk timur, mencapai transit di altitude tertinggi, dan terbenam di ufuk barat.
Yang dimaksud dengan istilah transit disini menunjuk pada saat matahari ketika tepat berada di garis meridean. Garis meridean adalah garis setengah lingkaran langit yang menghubungkan titik arah utara, zenith (tepat di atas kepala) dan titik selatan. Pada saat transit, matahari memiliki hour angle sama dengan nol derajat. Sementara, azimuth matahari pada saat transit menurut suatu tempat pengamatan tertentu bisa bernilai nol derajat atau 180 derajat. Jika pada saat transit, matahari terletak di belahan langit utara, atau tepat di titik pada garis yang menghubungkan titik zenith dengan titik arah utara, nilai azimuth matahari sama dengan nol. Sementara jika terletak di belahan langit selatan, atau tepat di titik pada garis yang menghubungkan titik zenith dengan titik arah selatan, nilai azimuth matahari sama dengan 180 derajat.
Dalam bahasa yang sederhana, pada saat matahari transit, itulah saat tepat tengah hari (noon).
Jika diperhatikan dengan seksama, ternyata untuk suatu tempat tertentu, waktu terbit, transit dan terbenam matahari selalu berubah setiap hari. Dalam tulisan ini, penulis akan memfokuskan pada perbedaan waktu transit matahari setiap hari, yang berhubungan dengan istilah Equation of Time.
Jika diartikan secara harfiah, Equation of Time berarti Persamaan Waktu. Namun, Equation of Time tidak dapat dimaknai dengan pengertian "Persamaan". Dalam astronomi, kata "Equation" sering merujuk pada adanya koreksi atau selisih antara nilai rata-rata suatu variabel dengan nilai sesungguhnya. Dalam hal ini, Equation of Time berarti adanya selisih antara waktu matahari rata-rata dengan waktu matahari sesungguhnya. Disini, yang dimaksud dengan waktu matahari adalah waktu lokal menurut pengamat di suatu tempat ketika matahari mencapai transit.
Untuk menjelaskan pengertian equation of time, mari kita ambil dua buah matahari fiktif dan satu matahari real yang kita saksikan setiap hari. Matahari fiktif yang pertama bergerak di bidang ekliptika dengan kecepatan konstan mengelilingi bumi yang lintasannya berbentuk lingkaran sempurna. Matahari fiktif ini memiliki posisi yang sama dengan matahari real pada saat posisinya terdekat (perigee) dan terjauh (apogee) dari bumi. Sementara matahari fiktif yang kedua, bergerak di bidang ekuator dengan kecepatan konstan dan posisinya tepat sama dengan matahari fiktif pertama pada saat ekuinoks. Matahari fiktif yang kedua ini disebut mean sun (matahari rata-rata) yang nilainya right ascensionnya bertambah secara tetap terhadap waktu.
Ketika mean sun (matahari fiktif yang kedua) ini melewati garis meridean, saat itu disebut mean noon (waktu tengah hari rata-rata). Sedangkan saat matahari real melewati garis meridean, saat itu disebut true noon (waktu tengah hari yang sesungguhnya).
Salah satu definisi Equation of Time (EoT) adalah selisih antara true noon dengan mean noon. Jika true noon lebih awal dari mean noon, EoT bernilai positif. Jika true noon terjadi setelah mean noon, EoT negatif.
Kita ambil contoh kota Greenwich di London, Inggris yang memiliki bujur tepat 0 derajat. Untuk Greenwich (maupun tempat-tempat lain di seluruh dunia yang memiliki bujur 0 derajat), waktu rata-rata saat matahari tepat di garis meridean adalah pukul 12:00:00 waktu setempat (yang juga sama dengan GMT). Jadi mean noon di Greenwich selalu pukul 12:00:00 waktu setempat. Sementara itu, menurut perhitungan astronomi, pada tanggal 5 April 2010 di kota Greenwich, matahari akan tepat berada di garis meridean pada pukul 12:02:42 waktu setempat. Ini adalah waktu true noon matahari atau waktu matahari yang sesungguhnya saat transit. Ini berarti true noon matahari terlambat sebesar 2 menit 42 detik dibandingkan dengan mean noon saat matahari melewati garis meridean. Jadi, pada tanggal 5 April 2010, nilai equation of time adalah sebesar minus 2 menit 42 detik.
Perhatian: Mungkin ada yang akan mengatakan, karena true noon terjadi pada pukul 12:02:42 maka nilai EoT = 12:02:42 – 12:00:00 = positif 2 menit 42 detik. Ini salah, karena true noon disini terjadi SETELAH pukul 12:00:00. Berarti true noon terlambat dari mean noon sehingga nilai EoT negatif.
Nilai EoT pada tanggal 5 April 2010 tengah hari di Greenwich sebesar minus 2 menit 42 detik ini akan berubah sedikit di tempat-tempat lain yang memiliki perbedaan bujur (dan sekaligus zona waktu lokal) dengan Greenwich. Misalnya, pada 5 April 2010 tengah hari di wilayah Indonesia Barat, nilai EoT adalah sebesar minus 2 menit 48 detik. Sebagai ilustrasi, tempat dengan bujur timur tepat 105 derajat dan zona waktu GMT + 7. Karena bujur tempat tersebut (105 derajat) tepat sama dengan zona waktu (7) dikalikan 15, maka mean noon di bujur 105 derajat tersebut juga terjadi pada pukul 12:00:00 waktu lokal sehingga di tempat itu matahari transit pada true noon 12:02:48 waktu lokal.
Lalu, kapankah terjadi transit di Jakarta dengan bujur timur 106:51:00 (derajat:menit busur:detik busur) = 106,85 derajat dan GMT +7. Pertama dicari dahulu mean noon dengan rumus
Mean Noon (waktu lokal) = pukul 12:00:00 + Zona Waktu – Bujur/15
Jadi di Jakarta dengan bujur 106,85 derajat, mean noon terjadi pada pukul 12:00:00 + 7:00:00 – 106,85/15 = pukul 11:52:36. Dengan demikian, transit terjadi SETELAH mean noon, yaitu pada pukul 11:52:36 + 00:02:48 = pukul 11:55:24 WIB.
Equation of Time pula dinyatakan dalam berbentuk sudut atau waktu (satu derajat = empat menit). Untuk kurun waktu ini sepanjang tahun, nilai maksimumnya sekitar 16 menit (4 derajat) dan minimumnya sekitar minus 14 menit (minus 3,5 derajat).
Rumus equation of time
Di atas telah dijelaskan, jika kita mengetahui kapan terjadinya transit matahari menurut pengamat di suatu tempat dengan bujur tertentu, maka kita bisa menentukan nilai EoT. Sebaliknya, bagaimanakah cara menentukan nilai EoT tanpa bergantung dari kapan terjadinya transit. Atau dengan kata lain, jika kita mengetahui rumus EoT, maka kita dapat menentukan kapan terjadinya transit matahari.
Rumus asal EoT (dalam satuan derajat) = L0 – 0,00572 – Alpha + Delta_Psi*cos(Epsilon)
Disini, L0 adalah Bujur rata-rata ekliptika matahari, Alpha adalah Right Ascension matahari, yaitu bujur matahari dalam koordinat ekuator bumi, Delta_Psi adalah Nutasi Longitude dan Epsilon adalah kemiringan sumbu rotasi bumi. Meskipun rumus tersebut sangat akurat, namun tidak praktis karena banyak variabel yang harus dicari.
Penulis telah menurunkan rumus EoT yang hanya bergantung pada Julian Day (JD) dan L0.
- U = (JD – 2451545)/36525
- L0 (bersatuan derajat) = 280,46607 + 36000,7698*U
- 1000*EoT = -(1789 + 237*U)*SIN(L0) – (7146 – 62*U)*COS(L0) + (9934 – 14*U)*SIN(2*L0) – (29 + 5*U)*COS(2*L0) + (74 + 10*U)*SIN(3*L0) + (320 – 4*U)*COS(3*L0) – 212*SIN(4*L0)
Dalam rumus di atas, ruas kiri masih berbentuk 1000 kali EoT. Jadi ruas kanan persamaan di atas masih harus dibagi dengan 1000 untuk mendapatkan nilai EoT. Disini, EoT bersatuan menit.
Contoh: Tentukan nilai Equation of Time pada tanggal 5 April 2010 pukul 12 UT.
Jawab:
- Untuk tanggal dan waktu tersebut, JD = 2455292
- U = (2455292 – 2451455)/36525 = 0,102587269
- L0 = 3973,686725 derajat = 13,686725 derajat = 0,238878423 radian
- 1000*EoT = -2708,15 menit
- EoT = -2,70815 menit = – 2 menit 42 detik
Gambar 1 menyajikan kurva EoT selama 1 tahun. Sumbu horisontal menunjukkan nomor hari, dihitung sejak tanggal 1 Januari. Sumbu vertikal menunjukkan nilai EoT dalam satuan menit. Dari Gambar tersebut, nampak bahwa nilai EoT mencapai minimum (sekitar minus 14 menit 17 detik) pada sekitar hari ke 42 atau sekitar tanggal 11 Februari. Nilai EoT kira-kira sama dengan nol pada sekitar tanggal 14 April, 12 Juni, 31 Agustus dan 24 Desember. Sedangkan nilai EoT mencapai maksimum (sekitar 16 menit 28 detik) sekitar tanggal 2 atau 3 Nopember.
Bisa dikatakan, untuk tanggal-bulan yang sama nilai EoT relatif tetap sepanjang tahun. Misalnya, EoT selalu mencapai minimum pada sekitar tanggal 11 Februari sebesar sekitar minus 14 menit 17 detik. Jika bergeser pada tahun berikutnya, hanya berkisar satu hingga beberapa detik saja. Mengingat tetapnya nilai EoT untuk tanggal yang sama, maka EoT dapat digunakan sebagai parameter untuk menghitung waktu shalat atau untuk menyusun jadwal shalat abadi sepanjang tahun.
Equation of Time dan Waktu Shalat
Equation of Time dapat digunakan untuk menentukan kapan matahari mencapai transit di suatu tempat tertentu. Selanjutnya, dari waktu transit ini, dengan menambahkan beberapa menit (kira-kira 2-5 menit) agar matahari tergelincir di sebelah barat, maka saat itulah jatuh waktu Zhuhur.
(Ini sekaligus revisi dari tulisan penulis sebelumnya tentang cara menghitung waktu shalat, dimana untuk menghitung waktu shalat Zhuhur disitu penulis belum menambahkan faktor beberapa menit agar matahari tergelincir di sebelah barat. Menambahkan waktu sebesar 2 menit setelah transit sudah cukup menjamin posisi matahari tergelincir di sebelah barat. Penjelasannya, saat transit titik pusat matahari terletak di garis meridean. Agar tergelincir ke arah barat, maka matahari harus menempuh sebesar sudut jari-jari matahari yaitu 16 menit busur atau 0,27 derajat. Dari matahari transit hingga terbenam yang besar sudutnya sebesar 90 derajat, bisa diambil rata-rata lamanya sebesar 6 jam, yang berarti rata-rata pergerakan kecepatan matahari adalah 15 derajat perjam = 0,25 derajat permenit. Jadi 0,27 derajat kira-kira 1 menit lebih beberapa detik, sehingga tambahan 2 menit sudah memadai. Namun tentunya ditambahkan beberapa menit lagi akan lebih safe.)
Seperti pada contoh di atas, pada tanggal 5 April 2010 di Jakarta (bujur 106:51 derajat), true noon atau transit terjadi pada pukul 11:55:24 WIB. Dengan menambahkan 2 menit, berarti zhuhur di Jakarta jatuh pada pukul 11:57:24 atau dibulatkan ke atas menjadi pukul 11:58 WIB.
Dalam penghitungan waktu shalat, nampaknya tidak diperlukan akurasi dalam satuan detik, namun cukup dalam satuan menit. Karena itu, dalam rentang satu hari itu nilai EoT yang sebenarnya berubah beberapa detik bisa diasumsikan sebagai konstan. Jadi, untuk penghitungan waktu shalat shubuh, terbit matahari, ashar, maghrib dan isya’, bisa digunakan nilai EoT untuk waktu zhuhur atau nilai EoT rata-rata untuk satu hari tersebut.
Namun jika pembaca ingin tetap mengetahui nilai EoT yang akurat hingga satuan detik, silakan gunakan file MS Excel yang dapat didownload disini
Disitu, dengan mengisi tanggal, bulan, tahun (gunakan dalam rentang tahun 1900 – 2100), serta waktu menurut Universal Time (UT) atau GMT, nilai Julian Day (JD) dapat dihitung. Selanjutnya dari nilai JD tersebut, nilai U, L0 dan EoT dapat dihitung. Semoga bermanfaat. Wallahu a’lam.
Dr. Rinto Anugraha
