Beranda / Peradaban / Ilmu Hisab Gerhana Bulan Parsial 26 Juni 2010

Gerhana Bulan Parsial 26 Juni 2010

Gerhana bulan adalah salah satu fenomena alam yang menarik, disamping gerhana matahari. Gerhana bulan terjadi akibat matahari bumi dan bulan terletak pada satu garis lurus. Pada hari Sabtu, 26 Juni 2010 Insya Allah akan terjadi gerhana bulan parsial. Gerhana ini dapat dinikmati di sebagian wilayah Indonesia. Berikut ini cara perhitungan untuk menghitung waktu-waktu terjadinya gerhana tersebut dengan menggunakan algoritma Meeus.

Menghitung nilai k dan T

Pertama kali, kita perkirakan dulu kapan terjadinya gerhana tersebut. Karena terjadi di akhir bulan Juni, maka kira-kira terjadi pada pertengahan tahun 2010. Dengan demikian kita buat perkiraan tahun = 2010,5.

Dari perkiraan tahun tersebut, kita hitung perkiraan nilai k = (perkiraan tahun – 2000)*12,3685 = (2010,5 – 2000)*12,3685 = 129,86925.

Tanda string (*) menunjukkan tanda perkalian. Nilai k di atas hanyalah perkiraan saja. Adapun untuk gerhana, hanya ada dua kemungkinan k, yaitu bulat untuk gerhana matahari, atau bulat ditambah 0,5 untuk gerhana bulan. Untuk gerhana bulan ini, kita ambil nilai k = 129,5.

Dengan nilai k = 129,5, kemudian kita hitung nilai T = k/1236,85 = 129,5/1236,85 = 0,10470146.

Menentukan gerhana atau tidak

Untuk mengecek apakah terjadi gerhana atau tidak, maka kita menghitung nilai F. Nilai F yang menunjukkan argumen lintang bulan dirumuskan sebagai F = 160,7108 + 390,67050274*k – 0,0016341*T*T. Untuk nilai k dan T tersebut, nilai F = 160,7108 + 390,67050274*129,5 – 0,0016341*0,10470146*0,10470146 = 50752,5408869 derajat. Seperti biasa, sudut yang besarnya di atas 360 derajat atau negatif harus dibagi dengan 360 kemudian diambil sisanya (antara 0 – 360 derajat). Jadi F = 50752,5408869 derajat = 352,5408869 derajat.

Syarat terjadinya gerhana adalah sebagai berikut. Jika selisih F dengan kelipatan 180 derajat (0, 180 dan 360 derajat) kurang dari 13,9 derajat, maka akan terjadi gerhana. Adapun jika selisih F dengan kelipatan 180 derajat lebih besar dari 21 derajat, maka tidak akan terjadi gerhana.

Karena F = 352,5408869 derajat, maka selisihnya dengan 360 derajat adalah sekitar 7,46 derajat, yang lebih kecil dari 13,9 derajat. Karena itu, gerhana akan terjadi.

Sebagai tambahan, jika F dekat dengan dengan 0 atau 360 maka gerhana terjadi dekat titik naik bulan (ascending node). Sedangkan jika F dekat dengan 180 derajat, maka gerhana terjadi di dekat titik turun bulan (descending node). Karena nilai F = 352,5408869 derajat, maka gerhana ini dekat dengan titik naik bulan. Artinya, ditinjau menurut bidang ekliptika, gerakan bulan ini mulai dari awal gerhana hingga selesai adalah bergerak naik.

Menghitung nilai-nilai M, M’, Omega, F1, A1, JDE belum terkoreksi dan koreksi JDE

Setelah syarat terjadinya gerhana dapat terpenuhi melalui nilai F di atas, selanjutnya, akan dihitung nilai E, M, M’, Omega, F1 dan A1. Nilai-nilai tersebut berguna untuk menghitung koreksi JDE. Disini nilai k = 129,5 dan T = 0,10470146.

  • E = 1 – 0,002516*T – 0,0000074*T*T = 0.99973649.
  • Anomali rata-rata matahari dirumuskan sebagai M = 2,5534 + 29,10535669*k – 0,0000218*T*T = 3771,697091 = 171,697091 derajat.
  • Anomali rata-rata bulan dirumuskan sebagai M’ = 201,5643 + 385,81693528*k + 0,0107438*T*T = 50164,857537 = 124,857537 derajat.
  • Bujur titik naik bulan dirumuskan sebagai Omega = 124,7746 – 1,56375580*k + 0,0020691*T*T = -77,731753 = 282,731753 derajat.
  • F1 = F – 0,02665*sin(Omega) = 352,566928 derajat.
  • A1 = 299,77 + 0.107408*k – 0,009173*T*T = 313,679235 derajat.

Dari nilai T = 0,10470146, kemudian dihitung Julian Day Ephemeris (JDE) yang belum terkoreksi, yang menyatakan perkiraan waktu terjadinya gerhana bulan. Rumusnya adalah

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853*k + 0,0001337*T*T = 2451550,09765 + 29,530588853*129,5 + 0,0001337*0,10470146*0,10470146 = 2455374,3089079.

Nilai JDE sebesar 2455374,3089079 ini masih belum dikoreksi. Koreksi JDE untuk menentukan waktu terjadinya gerhana maksimum dirumuskan sebagai berikut. Ruas kiri di bawah ini masih berupa 10000 kali koreksi JDE. Hasilnya untuk menentukan koreksi JDE tentu dibagi dengan 10000.

10000*Koreksi JDE = -4065*sin(M’) + 1727*E*sin(M) + 161*sin(2*M’) – 97*sin(2*F1) + 73*E*sin(M’ – M) – 50*E*sin(M’ + M) – 23*sin(M’ – 2*F1) + 21*E*sin(2*M) + 12*sin(M’ + 2*F1) + 6*E*sin(2*M’ + M) – 4*sin(3*M’) – 3*E*sin(M + 2*F1) + 3*sin(A1) – 2*E*sin(M – 2*F1) – 2*E*sin(2*M’ – M) – 2*sin(Omega).

Dengan memasukkan nilai-nilai di atas, diperoleh 10000*Koreksi JDE = -3229,4197 hari, sehingga koreksi JDE = -0,3229420 hari.

Jadi, JDE terkoreksi saat gerhana bulan maksimum adalah = JDE belum terkoreksi + koreksi JDE = 2455374,3089079 + (-0,3229420) = 2455373,9859659 hari.

Jika JDE ini dikonversi ke dalam tanggal dan waktu, diperoleh tanggal 26 Juni 2010 pukul 11:39:47 TD. Waktu dalam JDE ini masih dalam satuan TD (Dynamical Time). Karena Delta_T = TD – UT untuk tahun 2010 ini adalah sekitar 67 detik, maka jika dikonversi ke Julian Day (JD) bersatuan UT menjadi pukul 11:38:40 UT.

Waktu gerhana maksimum terjadi ketika (dalam dua dimensi) jarak antara titik pusat bulan dengan titik pusat bumi mencapai nilai minimum.

Menghitung nilai P, Q, W, Gamma dan u

Nilai P, Q, W, Gamma dan u berguna untuk menghitung besarnya magnitude dan semi durasi fase umbra dan penumbra.

  • 10000*P = 2070*E*sin(M) + 24*E*sin(2*M) – 392*sin(M’) + 116*sin(2*M’) – 73*E*sin(M’ + M) + 67*E*sin(M’ – M) + 118*sin(2*F1), sehingga diperoleh P = -0,015233789.
  • 10000*Q = 52207 – 48*E*cos(M) + 20*E*cos(2*M) – 3299*cos(M’) – 60*E*cos(M’ + M) + 41*E*cos(M’ – M), sehingga diperoleh Q = 5,41603711.
  • W = ABS(COS(F1)) = 0,99159666. Disini, lambang ABS menunjukkan nilai absolut atau mutlak.
  • Gamma = (P*cos(F1) + Q*sin(F1))*(1 – 0,0048*W) = -0,71236073. Disini, nilai Gamma yang negatif menunjukkan bahwa saat gerhana terjadi, bulan berada di bawah bidang ekliptika. Satuan Gamma adalah jari-jari ekuator bumi.
  • 10000*u = 59 + 46*E*cos(M) – 182*cos(M’) + 4*cos(2*M’) – 5*E*cos(M + M’), sehingga u = 0,011389262.

Magnitude dan Semi Durasi Fase Umbral dan Penumbral

Berikut ini perhitungan beberapa besaran yang penting.

  • Radius penumbra dirumuskan = 1,2848 + u = 1,2962.
  • Radius umbra dirumuskan = dan 0,7403 – u = 0,7289, keduanya bersatuan jari-jari ekuator bumi.
  • Magnitude gerhana penumbra = (1,5573 – u – ABS(Gamma))/0,545 = 1,5294.
  • Magnitude gerhana umbra = (1.0128 – u – ABS(Gamma))/0.545 = 0.5304.

Kedua magnitude di atas bernilai positif. Ini menunjukkan ada fase penumbra maupun umbra. Jika misalnya magnitude umbra bernilai negatif, maka tidak ada gerhana umbra, yang ada hanya gerhana penumbra.

  • Pu = 1,0128 – u = 1,0014.
  • T1 = 0,4678 – u = 0,4564.
  • H = 1,5573 + u = 1,5687.
  • n = 0,5458 + 0,0400*cos(M’) = 0.5229.
  • Semi durasi fase penumbra dirumuskan = (60/n)*SQRT(H*H – Gamma*Gamma) = 160.357 menit = 160 menit 21 detik. Lambang SQRT menunjukkan akar pangkat dua.
  • Semi durasi fase parsial umbra dirumuskan = (60/n)*SQRT(Pu*Pu – Gamma*Gamma) = 80.754 menit = 80 menit 45 detik.
  • Adapun semi durasi fase total umbra dirumuskan = (60/n)*SQRT(T1*T1 – Gamma*Gamma). Namun karena nilai di dalam SQRT bernilai negatif (dimana T1*T1 – Gamma*Gamma < 0), maka tidak ada fase total umbra. Ini menunjukkan bahwa gerhana bulan kali ini tidak memiliki fase total umbra. dalm umbra, gerhana kali ini hanya memiliki fase parsial.

Fase-fase Gerhana Bulan dan Perhitungan NASA

Dari perhitungan di atas, akhirnya dapat disimpulkan sebagai berikut. Gerhana maksimum terjadi pada pukul 11:38:40 UT. Sedangkan semi durasi penumbra = 160 menit 21 detik = 2 jam 40 menit 21 detik, sementara semi durasi fase parsial umbra = 80 menit 45 detik = 1 jam 20 menit 45 detik.

  • Awal fase penumbra (Fase P1) = Gerhana maksimum – Semi durasi penumbra = pukul 11:38:40 UT – 2 jam 40 menit 21 detik = pukul 08:58:19 UT.
  • Awal fase parsial umbra (Fase U1) = Gerhana maksimum – Semi durasi fase parsial umbra = pukul 11:38:40 UT – 1 jam 20 menit 45 detik = pukul 10:17:55 UT.
  • Awal fase total umbra (Fase U2) tidak ada.
  • Gerhana maksimum terjadi pada pukul pukul 11:38:40 UT.
  • Akhir fase total umbra (Fase U3) tidak ada.
  • Akhir fase parsial umbra (Fase U4) = Gerhana maksimum + Semi durasi fase parsial umbra = pukul 11:38:40 UT + 1 jam 20 menit 45 detik = pukul 12:59:25 UT.
  • Akhir fase penumbra (Fase P4) = Gerhana maksimum + Semi durasi penumbra = pukul 11:38:40 UT + 2 jam 40 menit 21 detik = pukul 14:19:01 UT.

Sebagai perbandingan, NASA juga secara rutin menghitung perkiraan gerhana. Data untuk gerhana bulan parsial 26 Juni 2010 ini dapat dilihat di

http://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEplot/LEplot2001/LE2010Jun26P.pdf

Menurut perhitungan NASA:

  • Fase P1 terjadi pada 08:57:24 UT.
  • Fase U1 terjadi pada 10:16:58 UT.
  • Gerhana maksimum terjadi pada 11:38:27 UT.
  • Fase U4 terjadi pada 12:59:50 UT.
  • Fase P4 terjadi pada 14:19:31 UT.

Jika dibandingkan antara hasil perhitungan disini menurut algoritma Meeus dengan perhitungan NASA, nampak adanya kesesuaian yang cukup baik. Perbedaan waktu untuk setiap fase (P1 – P4) rata-rata berkisar setengah hingga kurang dari satu menit. Perbedaan ini disebabkan pada algoritma Meeus ini, suku koreksi yang digunakan hanya sedikit.

Magnitude fase penumbra dan umbra menurut perhitungan algoritma Meeus disini berturut-turut adalah 1,5294 dan 0,5304. Adapun menurut NASA adalah 1,5773 dan 0,5368. Nampak disini selisihnya juga relatif cukup kecil (sekitar 3% dan 1%)

Sementara itu nilai Gamma menurut algoritma Meeus adalah -0,7124, sedangkan menurut NASA adalah -0,7091. Nampak perbedaannya juga cukup kecil sekitar 0,5%.

Peta Gerhana Bulan

NASA memberikan skema perjalanan bulan (Gambar 1). Bulan memasuki area penumbra bumi pada fase P1. Gerakannya terus bergerak naik sebesar sekitar 5 derajat dimana 5 derajat ini adalah sudut kemiringan antara bidang orbit bulan mengitari bumi dengan bidang ekliptika (bidang orbit bumi mengitari matahari). Bulan memasuki are umbra bumi pada fase U1. Di tengah, bulan mencapai greatest eclipse (gerhana terbesar), ketika jarak dalam 2 dimensi antara titik pusat bulan dengan titik pusat bumi (atau titik pusat umbra) mencapai nilai terkecil (minimum). Kemudian bulan tepat meninggalkan umbra bumi pada fase U4, dan akhirnya meninggalkan penumbra bumi pada fase P4.

Selama perjalanan bulan tersebut, posisi bulan terutama pada saat gerhana maksimum berada di bagian bawah umbra bumi. Ini ditunjukkan oleh nilai Gamma yang negatif.

Gambar 1. Skema perjalanan bulan selama gerhana.

Selanjutnya pada Gambar 2, disajikan wilayah mana saja yang dapat menyaksikan gerhana bulan ini, seperti Indonesia, ASEAN, China, sebagian Amerika Utara dan Amerika Selatan. Seluruh wilayah Indonesia dapat menyaksikan gerhana bulan ini, dimana sebagian tempat pada saat bulan terbit (moonrise) gerhana sudah terjadi. Sementara di sebagian wilayah Amerika menyaksikannya pada saat bulan akan tenggelam (moonset)

Gambar 2. Peta wilayah gerhana bulan

Menyaksikan Gerhana Bulan di Indonesia

Seperti dijelaskan di atas, fase gerhana bulan dimulai dari fase penumbra P1. Namun demikian, Meeus menyatakan bahwa kontak bulan dengan penumbra tidak dapat diamati. Dengan demikian, hanya mulai dari fase U1 hingga U4 saja, gerhana secara efektif dapat diamati.

  • Fase U1 jika dibulatkan hingga menit terdekat terjadi pada pukul 10:18 UT atau 17:18 WIB (18:18 WITengah dan 19:18 WIT).
  • Momen gerhana terbesar terjadi pada pukul 11:38 UT atau 18:38 WIB (19:38 WITengah atau 20:38 WIT).
  • Fase U4 terjadi pada pukul 12:59 UT atau 19:59 WIB (20:59 WITengah atau 21:59 WIT).

Kita tahu bahwa gerhana bulan terjadi pada saat bulan purnama. Bulan purnama itu terbit pada permulaan malam. Sementara dari perhitungan di atas, nampak bahwa menurut waktu di Indonesia fase-fase gerhana tersebut terjadi di permulaan malam. Oleh karena itu, untuk mengetahui apakah di suatu tempat di Indonesia dapat menyaksikan gerhana, perlu diketahui dahulu kapan waktu terbitnya bulan di tempat tersebut.

Di Jakarta misalnya, pada 26 Juni 2010, bulan terbit pada sekitar pukul 17:43 WIB. Ini berarti pada saat terbit, bulan sudah memasuki fase U1 sehingga sebagian permukaan bulan nampak sudah tertutup oleh umbra bumi. Demikian pula di wilayah Sumatera, Jawa Barat dan Tengah dan Kalimantan Barat, bulan sudah melewati fase U1 saat terbit. Artinya, gerhana sudah terjadi saat bulan muncul di atas ufuk.

Sementara di Surabaya, bulan terbit pada sekitar pukul 17:17 WIB sehingga saat terbit bulan mulai masuk ke fase U1. Demikian pula di daerah Kalimantan Timur dan Selatan.

Adapun di wilayah Sulawesi, Nusa Tenggara, Maluku dan Papua, saat terbit, bulan belum memasuki fase U1. Jadi di wilayah tersebut, bulan akan terbit beberapa waktu lamanya, baru kemudian mengalami gerhana umbra. Misalnya, di Jayapura, bulan terbit pada pukul 17:39 WIT, sementara fase U1 terjadi pada pukul 19:18 WIT.

Demikian beberapa perhitungan tentang gerhana bulan ini.Semoga bermanfaat.

Dr. Rinto Anugraha (Dosen Fisika FMIPA UGM)

Jangan Lewatkan