Pada tulisan terdahulu, Fase-fase Bulan (1), penulis telah menjelaskan bagaimana caranya menentukan empat buah fase bulan (moon phases) yang meliputi bulan baru (new moon), seperempat pertama (first quarter), bulan purnama (full moon) dan seperempat akhir (last quarter) dengan menggunakan algoritma Meeus. Algoritma Meeus itu menggunakan banyak fungsi-fungsi trigonometri seperti rumus sinus dan cosinus. Algoritma ini sangat akurat untuk menentukan keempat fase bulan hingga menit terdekat, karena menggunakan ratusan suku-suku koreksi. Rumus-rumus yang diberikan untuk menghitung keempat fase bulan tersebut sudah disusun dalam bentuk file MS Excel yang dapat didownload di
http://www.4shared.com/file/124301305/39f0c820/fase-bulan.html
Pada kesempatan kali ini, penulis akan menyajikan cara lain untuk menentukan keempat fase bulan tanpa menggunakan rumus-rumus trigonometri, melainkan dengan tabel-tabel. Perhitungan fase bulan dengan menggunakan tabel-tabel sebenarnya biasanya dilakukan oleh para ulama ahli hisab zaman dahulu maupun saat ini, dengan hasil yang cukup memadai dan akurat. Diantaranya, K.H. Nur Ahmad SS dari Jepara yang menyusun Risalatul Falak dan Jadwatul Falak, K.H. Ahmad Ghazali yang menyusun kitab Tsamaratul Fikar dan lain-lain. Silakan lihat kitab Tsamaratul Fikar (dalam pdf file) yang dapat didownload di
http://www.4shared.com/file/257926796/321eedf1/tsamarotul_fikar.html
Kini, penulis akan menyajikan dengan menggunakan tabel-tabel yang disusun oleh Jean Meeus.
Tingkat akurasi dengan tabel Meeus ini cukup memadai, hanya berselisih dalam rentang beberapa menit dibandingkan dengan metode algoritma Meeus yang mengandung ratusan suku koreksi / periodik. Adapun penjelasannya adalah sebagai berikut.
Misalnya kita akan mengetahui kapan terjadinya fase bulan baru (new moon) pada bulan (month) Maret 2010. Dengan menggunakan file MS Excel tersebut serta mengisikan angka Bulan Hijriyah = 4 dan Tahun Hijriyah = 1431, hasilnya adalah 15 Maret 2010 pukul 21:01:14 UT (GMT) atau dibulatkan pukul 21:01 UT hingga menit terdekat. Bagaimanakah hasilnya menurut tabel Meeus? Silakan lihat Gambar 1.
Gambar 1. Tabel untuk menghtung fase bulan baru pada Maret 2010.
Angka 15,8765 berarti tanggal 15, ditambah waktu 0,8765 hari. Waktu 0,8765 hari ini jika dikonversi ke dalam jam menit detik, menjadi 21:02:10 TD. Untuk mengubah dari TD ke UT, dikurangi dengan 67 detik (Nilai Delta_T untuk tahun 2010). Jadi akhirnya, new moon untuk Maret 2010 menurut metode tabel Meeus terjadi pada tanggal 15 pukul 21:01:04 UT atau dibulatkan pukul 21:01 UT. Ternyata hasilnya untuk menit terdekat juga persis sama dengan metode algoritma Meeus.
Berikut ini penjelasan untuk menghitung fase bulan baru pada bulan Maret 2010. Silakan gunakan tabel Meeus untuk menentukan fase bulan yang dapat didownload di
http://www.4shared.com/file/257926600/b7d99ba/Tabel-Meeus-fase-bulan.html
File pdf tabel Meeus tersebut berisi 8 tabel. Tabel 1 berupa nilai untuk awal abad (values for beginning of century). Di dalam tabel 1, untuk suatu abad tertentu terdapat nilai Time, A, B dan C. Untuk angka Tahun Masehi = 2010 maka awal abad adalah year 2000. Di tabel 1 tersebut year 2000 memiliki nilai time = 5,598. Nilai A = 7, nilai B = 560, dan nilai C = 893.
Tabel 2 berupa nilai untuk tambahan tahun (additional year). Dari angka 2010, setelah dikurangi 2000, maka tambahan tahun = 10. Angka year 10 memiliki nilai time 9,793. Nilai A = 25, nilai B = 892 dan nilai C = 129.
(Keterangan tambahan. Jika tahunnya negatif, seperti tahun -456, maka -456 = -500 + 44. Sehingga, awal abad = -500 di tabel 1, dan tambahan tahun 44 di tabel 2.)
Tabel 3 berupa nilai untuk bulan. Misalnya, untuk bulan Maret (March), maka Time = 0,061. Nilai A = 162, nilai B = 143 dan nilai C = 341.
Selanjutnya, jumlahkan masing-masing total nilai A, B dan C dari tabel 1, 2 dan 3 di atas. Jika totalnya di atas 1000 atau 2000, kurangi dengan 1000 atau 2000 sehingga nilai total A, B atau C selalu kurang dari 1000. Dari angka di atas, total A = 7 + 25 + 162 = 194. Total B = 560 + 892 + 143 = 1595. Kurangi nilai total B dengan 1000, sehingga total B = 595. Total C = 893 + 129 + 341 = 1363 sehingga total C = 363.
Selanjutnya lihat tabel 4 yang berisi first correction (koreksi pertama) untuk data Total A. Di paragraf atas telah dihitung total A = 194 dengan tahun 2010. Dalam tabel 4 itu tertera data: Untuk A = 190 dengan Year 1500 dan 3000, koreksinya berturut-turut 0,164 dan 0,158. Untuk A = 200 dengan Year 1500 dan 3000, koreksinya 0,167 dan 0,161. Lalu berapakah nilai koreksi yang bersesuaian dengan A = 194 dan tahun 2010? Kita bisa menggunakan interpolasi linear, dan hasilnya diperoleh, untuk A = 194 dan tahun 2010, koreksinya atau nilai time sebesar 0,1635.
Selanjutnya, tabel 5 berisi second correction (koreksi kedua) untuk nilai total B. Nilai ini bergantung pada fase bulan yang akan dihitung. Telah kita peroleh, nilai total B = 595. Pada tabel 5 tersebut, untuk fase bulan baru (new moon = NM), nilai B = 590 dan 600 memberikan koreksi masing-masing 0,233 dan 0,255. Jadi, dengan menggunakan interpolasi linear, untuk B = 595, koreksinya atau nilai time sebesar = 0,244.
Pada tabel 6 yang berisi third correction (koreksi ketiga), untuk fase bulan baru (NM), C = 360 dan 380 memberikan koreksi masing-masing 0,008 dan 0,007. Untuk total C = 363, nilai koreksi atau nilai time sebesar 0,008.
Tadi telah diperoleh nilai total A = 194 dan total B = 595. Maka, total A + total B = 194 + 595 = 789. Sedangkan total A – total B = 194 – 595 = -401, yang dengan menambahkan 1000, diperoleh total A – total B = 599.
Pada tabel 7 yang berisi fourth correction (koreksi keempat) untuk nilai total A + B, pada fase NM untuk nilai 780 dan 800, koreksinya sama-sama sebesar 0,005. Jadi untuk total A + B = 789, koreksi atau nilai time = 0,005 juga.
Yang terakhir, tabel 8 berisi fifth correction (koreksi kelima) untuk nilai total A – B. Untuk total A – B = 599, yang nilainya sangat dekat dengan total A – B = 600, koreksi atau nilai time = 0,003.
Jadi, dari delapan tabel tersebut, telah kita peroleh nilai time yang jika dijumlahkan adalah 5,598 + 9,793 + 0,061 + 0,1635 + 0,244 + 0,008 + 0,005 + 0,003 = 15,8765. Penjelasan selanjutnya tentang hasil angka ini telah diberikan di atas.
Beberapa catatan
Pertama, hasil yang telah diperoleh masih dalam satuan Dynamical Time (TD). Waktu dalam satuan UT/GMT diperoleh dengan mengurangkan TD dengan Delta_T.
Kedua, angka pada tabel 4 sampai dengan tabel 8 bernilai cukup kecil. Namun angka-angka tersebut penting sebagai koreksi untuk memberikan hasil yang tepat dan akurat.
Ketiga, angka yang signifikan terdapat pada tabel 1, 2 dan 3. Khusus untuk tabel 3 yang berupa time untuk bulan tertentu, harus dipilih sesuai dengan yang dibutuhkan. Dalam hal ini, perlu dilihat terlebih dahulu nilai time dari tabel 1 (awal abad) dan tabel 2 (tambahan tahun). Jika nilai time dari tabel 1 dan tabel 2 sudah cukup besar, atau jumlahnya sudah di atas 30 (yang berarti 30 hari atau satu bulan), maka bulan yang dipilih untuk tabel 3 haruslah sebelum bulan yang ditanyakan tanggal fase bulannya.
Sebagai ilustrasi, kita ingin mencari saat instant fase bulan purnama (full moon = FM) pada tanggal 10 Desember 2011 yang Insya Allah bertepatan dengan gerhana bulan total (total lunar eclipse). Gerhana bulan ini Insya Allah dapat dilihat dengan jelas di seluruh Indonesia.
Gambar 2. Tabel untuk menghitung fase bulan purnama pada Desember 2011.
Silakan lihat Gambar 2. Angka untuk tabel 1 dan 2 berturut-turut adalah 5,598 dan 28,691. Jumlahnya sudah melebihi 30 hari. Karena itu, untuk menentukan full moon pada bulan Desember, maka argumen pada tabel 3 harus berupa bulan November FM.
Dengan penjelasan sama seperti di atas, akhirnya diperoleh jumlah semuanya = 40,610. Ini artinya, tanggal 40 bulan November (sama dengan tanggal 10 Desember, karena November 30 hari) dan waktunya lebih 0,610 hari = 14 jam 38 menit 24 detik. Ini masih dalam satuan TD. Jika dikurangi sebesar delta_T = 67 detik untuk tahun 2011, hasilnya tanggal 10 November 2011 pukul 14:37:17 UT atau dibulatkan pukul 14:37 UT.
Hasil perhitungan dengan menggunakan tabel Meeus ini cukup akurat, hanya berselisih 1 menit dengan algoritma Meeus yang ada pada file MS Excel tersebut di atas. Algoritma Meeus memberikan hasil pukul 14:36:26 UT atau dibulatkan pukul 14:36 UT.
Demikian beberapa penjelasan tentang cara menentukan fase-fase bulan dengan menggunakan tabel Meeus. Semoga bermanfaat.
Dr. Rinto Anugraha (tengah menempuh riset Postdoctoral di Kyushu University)
